Las Matemáticas del siglo xix y xx llevaron a cabo importantes avances en esta materia a principios de siglo ,a continuación presentaremos autores principales:
Augustin Louis Cauchy
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- Teorema de Cauchy
- Fue el creador de la teoría de funciones de variable compleja.
- Desarrolló la teoría de límites y continuidad. De hecho los conceptos de función, límite y continuidad actuales se deben a él.
- Gracias a él, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas.
- Dio fundamento al uso de infinitesimales.
- Demostró que hay funciones continuas sin tangentes (sin derivadas).
- Fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos.
- Definió las funciones holomorfas.
- Definió los criterios de convergencia y divergencia de las series.
- Con él se empieza a estudiar la aritmética modular y la teoría de residuos.
- Realizó avances en teoría de números y de errores.
- Fue significativa su contribución en el campo del cálculo diferencial e integral, en el cálculo con determinantes, la elasticidad y la Astronomía.
- Probó que los ángulos de un poliedro convexo estaban determinados por sus lados.
- Realizó la primera demostración de la fórmula de Euler.
- El nombre de Cauchy aparece ligado a la teoría de funciones complejas, a series, a ecuaciones, a la solución de ecuaciones en diferenciales parciales.
Recuperado de :https://stefizu.wordpress.com/augustin-louis-cauchy-3/
Johann Carl Friedrich Gauss
La representación gráfica de los números complejos
- El teorema fundamental del álgebra
- El álgebra de las congruencias
- La ley de reciprocidad y la frecuencia de los números primos
- Los polígonos regulares constructibles
- la ley de mínimos cuadrados
- Funciones elípticas
- Discusiones generales acerca de superficies curvas
René Descartes
- Es el creador de la geometría analítica.
- Fue el primero en utilizar las coordenadas cartesianas.
- Expresó por primera vez la duda sobre la posibilidad de solución a la duplicación del cubo.
- Resolvió el problema de Pappus mediante geometría analítica.
- Introdujo el segmento unidad y la construcción de la cuarta proporcional.
- Extendió a las secciones cónicas el método de las normales.
- Mostró que una ecuación tiene tantas raíces positivas como cambios de signos hay en la serie de coeficientes y tantas negativas como repeticiones de signos.
- Dedujo que la ecuación de tercer grado se resuelve por radicales cuadráticos.
- Estableció que una ecuación algebraica puede tener tantas raíces como unidades tiene su potencia mayor.
- Distinguió curvas geométricas y mecánicas.
George Peacok
En 1830,Peacok publico un tratado de álgebra reeditado en dos volúmenes en 1842-1845 en el que acentúa el carácter formal y simbólico de las reglas del álgebra y por ello se le ha considerado un precursor de llamado "Principio de la permanencia de las leyes formales ",enunciado por el matematico e historiador de la matemática Hernan Hankel(1839-1873).
Niels Henrik Abel
- Junto a Jacobi es el creador de las funciones elípticas que se obtienen como inversas de las integrales elípticas.
- Generalizó las funciones elípticas incluyéndolas en una clase de funciones trascendentes: las funciones abelianas.
- Creó una nueva rama del análisis infinitesimal: las ecuaciones integrales.
- Demostró que la ecuación quíntica no tenía solución.
- Los grupos conmutativos (abelianos)
- Las series convergentes
- Generalizó la fórmula del binomio de Newton
- Consideró las funciones elípticas como complejas, deduciendo así su doble periodicidad.
Georg Cantor
Georg Cantor (1845-1918) es considerado el padre de la Teoría de Conjuntos. La primera investigación sobre los conjuntos infinitos se atribuye a Bernard Bolzano (1782-1848), que también introdujo el término Menge (conjunto). Sin embargo, fue Cantor quien se dio cuenta de la importancia de las funciones uno a uno entre conjuntos e introdujo el concepto de cardinalidad de un conjunto. Con Cantor se originó la teoría de los números cardinales (infinitos) y ordinales (infinitos) , así como las investigaciones de la topología de la recta real. Cantor comenzó a publicar sus investigaciones en un artículo de 1874, donde demostró que el conjunto de los números reales no es numerable, mientras que el conjunto de todos los números reales algebraicos es numerable. En otro artículo de 1878 dio la primera formulación de su famosa Hipótesis del continuo.
GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA
La geometría no euclidiana es llamada así por su oposición a uno de los postulados del sistema deductivo de Euclides, desarrollado en sus Elementos de Geometría. Se trata del quinto postulado, ya citado arriba, y que formula la imposibilidad de que por un punto exterior a una recta pueda ser trazada más de una paralela a dicha recta.
En la segunda década del siglo XIX, más en concreto alrededor de 1824, Carl Friedrich Gaussconcluyó que debían ser posibles geometrías alternativas a la de Euclides. Pese a ello, y como señala Henderson, “Gauss nunca publicó sus pensamientos sobre geometría no euclidiana, y por eso el honor de su descubrimiento oficial ha sido dado a Nikolai Ivanovich Lobachevski, ruso, y János Bolyai, húngaro, que separadamente formularon el primer sistema de geometría no euclidiana” . Por lo que al primero respecta, ha de señalarse que Lobachevsky publicó “On the Principles of Geometry” en el Kazan Messenger, describiendo la “geometría imaginaria” que, desde 1826, había desarrollado. Por su parte, Bolyai publicó en 1832 “Absolute Science of Space”, apareciendo como un apéndice al tratado matemático de su padre titulado Tentamen. No obstante, Bolyai había completado su manuscrito hacia 1829.
Topología
El mal de la poincaritis ha afectado a muchos de los más insignes topólogos de los dos últimos siglos, comenzando por el propio Henri Poincaré, el padre de la criatura -perdón, de la conjetura (buen momento para aclarar que una conjetura es una afirmación sin pruebas; una vez que ha sido demostrada se convierte en teorema)-, Y quien asimismo nos brindó una elegante definición de qué es la Topología: "lo que queda de la Geometría cuando se prescinde de las distancias". En efecto, la Topología, una de las ramas más recientes de las Matemáticas, surgida en el siglo XVIII y que recibió su primer gran impulso a caballo entre el siglo XIX y XX de la mano de Poincaré, se dedica al estudio de la esencia de los objetos espaciales, léase cuadrados, esferas, nudos, pero también el cosmos, el espacio-tiempo o cualquier otro objeto de n dimensiones. Y con eso de la "esencia", lo que se quiere indicar es que los topólogos no se preguntan por la longitud, la altura o el ángulo de dichos objetos espaciales, sino sobre si tienen huecos (o vacíos) o por el contrario son continuos, el número de intersecciones que presentan, si todas las partes están interconectadas entre sí o hay regiones "separadas" y, sobre todo, si el objeto espacial en cuestión se puede deformar hasta convertirse en otro. Porque ahí radica el quid de la Topología: dos objetos espaciales son equivalentes (homeomorfos) cuando uno se puede transformar en el otro a base de deformado; comprimiéndolo, estirándolo o retorciéndolo, pero nunca rompiéndolo o cortándolo. De este modo, para los topólogos, un círculo y un cuadrado son exactamente lo mismo al tiempo que nunca podrían ser confundidos -convertidos- en una cruz.
